Calcular a inclinação do telhado parece complicado à primeira vista, mas o princípio matemático é simples: você precisa relacionar a altura que a cobertura sobe com a distância horizontal percorrida.
O cuidado está em não confundir porcentagem, graus, altura da cumeeira e comprimento inclinado da água. São medidas relacionadas, porém representam coisas diferentes.
Neste guia você vai aprender como calcular a inclinação de um telhado, entender o que significa uma cobertura com 10%, 20% ou 30% de inclinação, converter porcentagem em graus e calcular a altura da cumeeira.
Como calcular a inclinação do telhado?
A inclinação percentual de uma cobertura é calculada comparando o desnível vertical com sua projeção horizontal.
Imagine que uma água do telhado avance 4 metros horizontalmente e suba 1,20 metro.
O cálculo será:
Portanto, essa água possui 30% de inclinação.
O mais importante é utilizar a projeção horizontal, e não o comprimento inclinado da telha, da estrutura ou da água do telhado.
O que significa um telhado com inclinação de 30%?
Uma inclinação de 30% significa que a cobertura sobe 30 centímetros na vertical para cada 100 centímetros percorridos horizontalmente.
Assim:
| Projeção horizontal | Desnível com inclinação de 30% |
|---|---|
| 1,00 m | 0,30 m |
| 2,00 m | 0,60 m |
| 3,00 m | 0,90 m |
| 4,00 m | 1,20 m |
Essa relação é uma das maneiras mais práticas de trabalhar com coberturas em obra porque permite transformar a inclinação em medidas lineares facilmente conferidas com trena e nível.
Inclinação do telhado em porcentagem e em graus são a mesma coisa?
Não. Porcentagem e graus são duas formas diferentes de expressar a inclinação de um mesmo plano.
A porcentagem representa a relação entre o desnível e a projeção horizontal. Já os graus representam o ângulo formado entre o plano inclinado e a horizontal.
Por isso, 100% de inclinação não corresponde a 90°.
Quando a altura é igual à projeção horizontal, a relação é 1:1. Nesse caso:
Da mesma forma, aproximadamente:
| Inclinação | Ângulo aproximado |
|---|---|
| 5% | 2,9° |
| 10% | 5,7° |
| 15% | 8,5° |
| 20% | 11,3° |
| 25% | 14,0° |
| 30% | 16,7° |
| 35% | 19,3° |
| 40% | 21,8° |
| 50% | 26,6° |
| 60% | 31,0° |
| 100% | 45,0° |
Os valores são aproximados e servem para compreender a relação geométrica entre as duas formas de representação.
Como converter a inclinação do telhado de porcentagem para graus?
A conversão não deve ser feita por uma regra de três simples, porque a relação entre porcentagem e ângulo é trigonométrica.
Para transformar a inclinação percentual em graus, utiliza-se:
Para uma inclinação de 30%:
Na direção contrária, para converter graus em porcentagem:
Em projeto e execução, escolha a unidade adequada ao documento, equipamento ou sistema utilizado. Muitos fabricantes apresentam suas recomendações tanto em graus quanto em porcentagem.
Qual inclinação devo usar no telhado?
Não existe uma única inclinação correta para todos os telhados.
A inclinação precisa ser compatível com o modelo de telha ou sistema de cobertura escolhido, os recobrimentos, o comprimento da água, os detalhes de montagem, as condições de exposição e as orientações do fabricante.
Por isso, a regra antiga de que “quanto maior a telha, menor a inclinação” é simplificada demais para ser utilizada como critério de projeto.
Duas telhas aparentemente semelhantes podem possuir recomendações diferentes.
Como exemplo de como essas especificações podem variar, existem telhas onduladas de fibrocimento de um mesmo fabricante cuja inclinação mínima muda conforme a espessura e as condições de instalação.
Isso demonstra por que uma tabela genérica por “material da telha” não substitui a documentação técnica do produto.
Como calcular a altura da cumeeira?
Quando a inclinação percentual e a projeção horizontal já são conhecidas, a altura é calculada assim:
Por exemplo, se a projeção horizontal de uma água mede 4 metros e a inclinação prevista é de 30%:
Portanto, existe uma diferença vertical de 1,20 metro entre os dois pontos utilizados nesse cálculo.
Em um telhado tradicional simétrico de duas águas, essa diferença normalmente ajuda a determinar a posição vertical da cumeeira em relação à linha de referência adotada no projeto.
Exemplo: telhado de duas águas com 8 metros e inclinação de 30%
Vamos atualizar o exemplo clássico deste artigo.
Considere um telhado simétrico de duas águas, com 8 metros entre as linhas de referência laterais e cumeeira central.
Nesse caso, cada água possui uma projeção horizontal de:
Com inclinação de 30%:
Portanto, nesse exemplo específico, a cumeeira estará 1,20 metro acima da linha horizontal usada como referência.
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Observe duas condições importantes: o telhado precisa ser simétrico e as duas águas precisam possuir a mesma inclinação para que a cumeeira fique exatamente no meio.
Em telhados assimétricos, com águas de inclinações diferentes ou geometrias especiais, a cumeeira pode ficar deslocada.
O beiral entra no cálculo da inclinação do telhado?
Essa é uma das dúvidas mais frequentes sobre o assunto.
A resposta correta é: depende do que você está calculando e de quais pontos estão sendo usados como referência.
A inclinação é sempre a relação entre o desnível e a projeção horizontal de dois pontos pertencentes ao mesmo plano inclinado.
Se o beiral é continuação da mesma água do telhado, ele continua seguindo a mesma inclinação. Porém, não se deve simplesmente somar o beiral à largura da casa em qualquer cálculo sem identificar primeiro quais são os pontos geométricos envolvidos.
Para determinar a altura da cumeeira em relação à linha de apoio sobre as paredes, por exemplo, normalmente interessa a projeção horizontal entre essa linha de apoio e a cumeeira.
Já para calcular o comprimento completo da água até a extremidade do beiral, a projeção do beiral passa a fazer parte da geometria.
Como calcular o comprimento inclinado da água do telhado?
Aqui, sim, entra o Teorema de Pitágoras.
Depois de conhecer a projeção horizontal e o desnível, podemos calcular a medida inclinada:
No exemplo anterior:
Projeção horizontal = 4,00 m
Altura = 1,20 m
Portanto, uma água com projeção horizontal de 4 metros e inclinação de 30% possui aproximadamente 4,18 metros entre esses dois pontos medidos ao longo do plano inclinado.
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Conhecer Formação Arquitetura →Esse cálculo é diferente daquele usado para encontrar a altura. No artigo antigo, a operação 4 m × 30% = 1,20 m era associada ao Teorema de Pitágoras, mas ela é simplesmente o cálculo do desnível a partir da inclinação percentual.
Inclinação mínima e inclinação recomendada são a mesma coisa?
Não necessariamente.
Uma ficha técnica pode estabelecer uma inclinação mínima de instalação e, ao mesmo tempo, apresentar condições adicionais de recobrimento, vedação, comprimento de água ou montagem para determinadas faixas.
Isso significa que conhecer apenas um número de inclinação pode não ser suficiente para especificar corretamente uma cobertura.
Além da inclinação, confira:
- modelo e espessura da telha;
- recobrimentos longitudinal e lateral;
- comprimento máximo ou recomendado da água;
- distância e quantidade de apoios;
- fixação;
- peças de cumeeira, espigão e arremate;
- orientações específicas para chuva e vento.
Essas informações devem vir da documentação técnica correspondente ao sistema escolhido.
Quais são os erros mais comuns no cálculo da inclinação do telhado?
O primeiro erro é usar o comprimento inclinado no lugar da projeção horizontal para calcular a porcentagem.
Outro erro frequente é considerar que 30% significa 30°. Na realidade, 30% corresponde a aproximadamente 16,7°.
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Entrar na comunidade ArqGPT →Também é incorreto afirmar que a cumeeira sempre ficará no centro. Isso ocorre em determinadas geometrias, como um telhado simétrico de duas águas com inclinações iguais.
Outro problema é escolher uma inclinação genérica apenas pelo material — “cerâmica”, “fibrocimento”, “metálica” — sem verificar o produto efetivamente especificado.
E, por fim, utilizar metros em uma parte da conta e centímetros em outra sem fazer a conversão é uma fonte simples, mas comum, de erro.
Como calcular a inclinação de um telhado de uma água?
Em um telhado de uma água, identifique a projeção horizontal entre o ponto mais baixo e o ponto mais alto.
Se a distância horizontal for 5 metros e o projeto exigir inclinação de 20%:
O ponto mais alto ficará 1 metro acima do ponto mais baixo, considerando exatamente esses dois pontos de referência.
Como calcular a inclinação de um telhado de duas águas?
Primeiro descubra a projeção horizontal de cada água.
Se o telhado for simétrico, com cumeeira central e duas águas iguais, basta dividir a largura considerada por dois.
Depois aplique:
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Acessar conteúdos gratuitos →Se as águas tiverem larguras ou inclinações diferentes, calcule cada uma separadamente. Não presuma que a cumeeira ficará centralizada.
Como a inclinação interfere no cálculo da quantidade de telhas?
A área vista em planta não é necessariamente igual à superfície inclinada real do telhado.
À medida que a inclinação aumenta, o comprimento do plano inclinado também aumenta. Por isso, a quantidade de cobertura deve considerar a geometria real e o consumo indicado para o modelo de telha especificado.
Se você quer avançar para essa etapa, veja também nosso conteúdo sobre como calcular a quantidade de telhas de um telhado.
Perguntas frequentes sobre inclinação de telhado
30% de inclinação equivale a quantos graus?
Aproximadamente 16,7°.
10% de inclinação significa o quê?
Significa uma subida de 10 cm para cada 100 cm de projeção horizontal.
100% de inclinação é 90°?
Não. Uma inclinação de 100% significa que o desnível é igual à projeção horizontal, resultando em um ângulo de 45°.
Qual é a fórmula da inclinação do telhado?
Inclinação (%) = altura ÷ projeção horizontal × 100.
Como descobrir a altura do telhado sabendo a inclinação?
Altura = projeção horizontal × inclinação ÷ 100.
O cálculo da altura da cumeeira usa Pitágoras?
Não quando a projeção horizontal e a inclinação percentual já são conhecidas. Nesse caso, basta multiplicar a projeção pela inclinação percentual. Pitágoras pode ser usado posteriormente para descobrir o comprimento inclinado.
A cumeeira precisa ficar no meio do telhado?
Não. Em um telhado simétrico de duas águas iguais, normalmente sim. Em coberturas assimétricas ou com inclinações diferentes, ela pode ficar deslocada.
Posso escolher a inclinação apenas pelo tipo de telha?
Não é recomendável. Consulte o modelo específico e as orientações técnicas do fabricante, pois inclinação, recobrimento e montagem podem variar dentro de uma mesma família de produtos.
Cálculo de telhado: resumo
Para calcular corretamente a inclinação do telhado, comece identificando a projeção horizontal da água e o desnível entre os pontos analisados.
A fórmula fundamental é:
Se você já conhece a porcentagem e quer descobrir a altura:
Depois disso, a geometria pode ser complementada com trigonometria ou Teorema de Pitágoras quando for necessário encontrar ângulos ou comprimentos inclinados.
O cálculo matemático é simples. O ponto que exige maior cuidado é a especificação da cobertura: inclinação mínima, recobrimentos, apoios e montagem devem seguir o sistema de telha efetivamente escolhido.
Em resumo: não projete a inclinação primeiro para depois procurar uma telha que “caiba” nela. Escolha e verifique o sistema de cobertura, entenda suas exigências e só então feche a geometria do telhado.
Tenho a seguinte dúvida: porque não conseguimos converter a porcentagem de queda em graus?
Uma queda de 100% representa um ângulo de 90º.
Então, uma queda de 10% representaria 9º.
Assim, a tangente de 9º teria que ser igual a altura do telhado por seu comprimento, no exemplo acima ficaria (30/100) = 0,3.
Mas a tangente de 9ª é 0,158384…
Porque?
Amigo, você está fazendo uma confusão gigantesca com porcentagem e trigonometria. É tipo comparar bananas com tratores. No caso do telhado com um caimento de 30% o ângulo formado entre a hipotenusa (empena da tesoura) com o cateto adjacente (tirante da tesoura) seria de aproximadamente 16,7°.
Sou professora de Matemática e leciono Cálculo Diferencial e Integral no curso de Arquitetura e Urbanismo. Pelo que entendi sobre cálculo de inclinação de telhado (que eu não conhecia), a porcentagem é a relação entre a altura do telhado e sua base. O ângulo de inclinação é aquele entre a ponta do telhado e sua base; ele não vale 90 graus. 90 graus é o ângulo entre a altura e a base. O exemplo que você deu de 100% de inclinação quer dizer que a altura e a base têm a mesma medida (por exemplo, 100m), e nesse caso o ângulo é de 45 graus. E a tangente de 45 graus é igual a 1 (resultado da razão entre a base e a altura). Espero ter ajudado!
Muito boa sua explicação :)
Thank Yoouu! ;)
Sr. Anônimo, na verdade 100% de inclinação não implica em 90º, mas que a cada 100cm de comprimento de projeção haverá uma vertical de 100cm de altura, ou seja, 45º. Dez graus de inclinação correspondem a 18% de inclinação. Abraços!
Para calcular o ângulo deve-se calcular o arctangente (altura/comprimento), ou seja, a tangente inversa . Por exemplo:
Para inclinação 10% ==> arctan(10/100) = arctan(0,1) = 5,71°
Para inclinação de 30% ==> arctan(30/100) = 16.67°
Nâo utilizar regra de três, pois se aplica a relações lineares.
É muito importante lembrar que não se fala, para um pedreiro, que o telhado ficará a 16,67º, pois ele não tem como medir ângulo na hora de fazer o madeiramento. Ele tem como ferramenta o “metro”, ou a “trena”, então, diga: 1,20m de altura na cumeeira!!! (evite ser xingado em pensamento por seu pedreiro…)
Verdade, é bem mais facil fazer calculo com porcentagem do que com graus.
Boa, Bruno!
Para 30% —> H = raiz de (30)² + (100)² = 104.403
sen-1 (30 / 104.406) = 16° 70′ aprox.
Para 10% —> H = raiz de (10)² + (100)² = 100.5 aprox.
sen-1 910 / 100.5) = 5° 71′
Obs.: se o esboço acima estiver na escala mínima que seja e colocarmos um transferidor de grau na tela do computador, encontraremos a angulação do cálculo acima no esboço. (Já fiz isso pra desencargo de consciência).
ERRO:
O caractere correto é (, e não 9 como fiz no cálculo de sen-1 para 10%. Desculpem.
se estamos falando de um telhado, a inclinação ou queda do telhado, seja em graus ou porcentagem, é um plano inclinado a partir da cumeeira para o beiral, senão seria uma parede não é mesmo?
portanto a inclinação que voce menciona de 100% Sr. Anômimo, equivale a um angulo de 45 graus!!!
Boa tarde. A explicação sobre cálculo de inclinação de telhados, foi muito útil,porém explorando um pouco de seus conhecimentos,gostaria que me fornecesse a explicação e memória de cálculos para encontrar a medida do banzo superior de um telhado.
Obrigado.
Bom Dia, sou construtor, e resido ao norte do Mato Grosso, toda cobertura que faço, seguindo o exemplo acima, sendo 4,0 metros o ambiente a ser coberto e a inclinação do telhado de 30%, faço o seguinte calculo: 3(30%)x4(4,0m)=12 ou seja 120cm(1,20m) o ponto mais alto. No caso de um ambiente maior ex. 10.0metros com 20% de inclinação, seria 10×20=200cm, ou seja, 2.00m. Essa forma que aprendi a trabalhar está correta, por ser bem simples, ou será que tenho que aprender toda essa matemática deixada nos comentários anteriores? Obrigado.
Chegou a comparar as duas formas de calculo e ver o resultado que dão? Verifique e depois me conte.
tenho a seguinte duvida em uma casa com beiral de laje eu devo medir o beiral tbm para calcular? tipo a casa é 8 metros de largura com beirais de 50 cm nos 4 lados a cobertura é de 4 aguas ai o correto seria calcular 30/4.50 ou 30/400?
Ola Gabriel, o beiral conta sim no momento do calculo de inclinação de telhado.
gabriel, depende como vai ser o beiral,se o beiral vai ser igual ao nivel da parede ou vai contuar com o mesmo caimento do telhado
Nossa realmente, isso é de uma simplicidade, que desperta o questionamento dos céticos, o cálculo é porcentagem, hoje sou técnico em edificações, mas antes sou Carpintriro e designer de ambientes por vocação, mesmo com a aproximação mais exata que que o amigo deu de 16 e fração, o certo é como a moderadora, explicou excelente explicação.